Beta termodinamica

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In meccanica statistica, si dice beta termodinamica una quantità numerica legata alla temperatura termodinamica di un sistema. La beta termodinamica può essere vista come una connessione tra l'interpretazione statistica di un sistema e la termodinamica.

Interpretazione statistica

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Dal punto di vista statistico, β è una quantità numerica che lega due sistemi macroscopici in equilibrio termodinamico. Si considerino due sistemi, 1 e 2, in contatto termico, con energie rispettivamente E1 e E2. Si assuma E1 + E2 = E costante. Il numero di microstati di ciascun sistema sarà denotato da Ω1 e Ω2. Secondo i nostri assunti Ωi dipende solo da Ei. Così il numero di microstati per il sistema combinato è

β sarà derivata dalla fondamentale assunzione che segue:

Quando il sistema combinato raggiunge l'equilibrio termodinamico, il numero Ω è massimo.

(In altre parole, il sistema ricerca naturalmente il numero massimo di microstati.) Pertanto, all'equilibrio:

Ma E1 + E2 = E implica

Pertanto


La relazione sopra dimostra la definizione di β:

Collegamento con la visione termodinamica

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Quando due sistemi sono in equilibrio, hanno la stessa temperatura termodinamica T. Così intuitivamente ci si può aspettare che β sia legata a T in qualche modo. Questo legame è dato dalla formula

dove è la costante di Boltzmann. Così

Sostituendo nella definizione di β

Comparando con la formula termodinamica

si ottiene

dove è talvolta chiamato la temperatura fondamentale del sistema con unità di energia.

Voci correlate

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